高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開函數(shù)的學(xué)習(xí)，許多學(xué)生認(rèn)為函數(shù)很抽象，學(xué)起來一頭霧水無從下手，其實借助圖形來學(xué)習(xí)函數(shù)可以幫助學(xué)生更好的掌握函數(shù)，本文就對如何利用圖形圖像學(xué)習(xí)函數(shù)提一些建議。

　　《中等數(shù)學(xué)》是我國國內(nèi)唯一一份以報道數(shù)學(xué)競賽為主要內(nèi)容的刊物。創(chuàng)刊于1982年11月，主辦單位是天津師范大學(xué)，天津市數(shù)學(xué)學(xué)會，中國數(shù)學(xué)會普及工作委員會。多年來，中等數(shù)學(xué)及時報道國內(nèi)外的重大賽事，反映國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽的進展和最新信息和成果，刊文有較強的現(xiàn)實性和針對性，并能結(jié)合初、高中不同讀者對象的年齡和知識結(jié)構(gòu)特點，向讀者提供科學(xué)、翔實的資料。一直是廣大數(shù)學(xué)競賽愛好者、我國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營營員及國際數(shù)學(xué)奧林匹克中國國家集訓(xùn)隊隊員的必讀刊物，同時也為為命題研究工作者提供了翔實的資料，為教練員提供了多彩的輔導(dǎo)資料，為參賽選手提供了豐富的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練資料。

　　數(shù)形結(jié)合是借助圖形的性質(zhì)來研究數(shù)量關(guān)系，或借助數(shù)量關(guān)系來研究圖形性質(zhì).即利用“數(shù)”和“形”的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的方法.它具有直觀性、靈活性、形象性等特點.數(shù)形結(jié)合貴在結(jié)合，只有把數(shù)與形完美的結(jié)合，才能達(dá)到事半功倍的效果.形中覓數(shù)、數(shù)中覓形，常能找到捷徑.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常遇到二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，要探究它們的性質(zhì)和應(yīng)用，離不開函數(shù)的圖像.在新課程改革的今天，作圖探究具有的直觀性是別的工具不可替代的.但是，學(xué)生在解決這類題時往往找不到切入點，甚至無從下手.就此本人對高二年級學(xué)生進行了調(diào)查，以利于今后教學(xué).

　　一、調(diào)查對象及方法

　　調(diào)查對象：本校高二年級學(xué)生共560人.

　　調(diào)查時間：2011年至2012年.

　　調(diào)查的方式：對高二年級全體同學(xué)測試問答，與個別同學(xué)進行交流.

　　二、調(diào)查結(jié)果

　　1.大部分學(xué)生不會作圖，或不想作圖，低估了圖像的作用

　　例如，讓學(xué)生作出下列函數(shù)的圖像.

　　(1)y=x2-2x;(2)y=x(︱x︱-2);(3)y=︱x2-2x︱;(4)y=sin(2x-π4)+1.

　　從作圖的結(jié)果來看，90%的學(xué)生做對了第(1)小題，第(3)小題有60%的學(xué)生做對，而第(2)、(4)小題會做的不到20%.第(2)題不會畫的原因是沒想到把原題的表達(dá)式化為分段函數(shù)的表達(dá)式;第(4)題不會畫的原因之一是描點法沒有很好的掌握，更談不上由正弦函數(shù)圖像的變換規(guī)律而得了.

　　2.學(xué)生讀圖的能力不高

　　如，讓學(xué)生讀這樣一個函數(shù)模型的圖像：汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、減速行駛之后停車.若把這一過程中汽車的行駛路程s看做時間t的函數(shù)，讓學(xué)生選適合的圖像.從測試結(jié)果看做對的不到30%.本題為讀圖題，考查學(xué)生的讀圖及對信息的分析和處理能力.大部分學(xué)生選錯，原因是沒有真正了解函數(shù)圖像的含義，認(rèn)識不足，對信息的處理能力低，尤其是生產(chǎn)生活中的函數(shù)模型，學(xué)生重視不夠.

　　3.用圖意識淡薄

　　學(xué)生在解答涉及函數(shù)圖像題時，往往忽視了圖像的直觀功能，而是憑空想象，導(dǎo)致解題錯誤.

　　三、函數(shù)教學(xué)中的反思與建議

　　針對以上存在的問題，本人進行了教學(xué)反思：函數(shù)教學(xué)應(yīng)從圖像讓學(xué)生自己探究它們的性質(zhì)、應(yīng)用，注重作圖的功能，通過直觀圖像解決問題.在今后的函數(shù)教學(xué)中要注重加強以下三個方面.

　　1.加強基本作圖方法，提高作圖能力

　　例如，我們在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)時，在研究函數(shù)的性質(zhì)之前先要畫出這些函數(shù)的圖像，然后利用圖像觀察歸納出他們的性質(zhì).在作出指數(shù)函數(shù)的圖像時用的是描點法，在作出對數(shù)函數(shù)的圖像時用的是圖形的對稱變換得到，便于與指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)對照.這樣加強基本作圖方法的培養(yǎng)，在熟悉基本函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過圖像的變換，靈活作出函數(shù)圖像，提高學(xué)生的作圖能力.

　　2.注重讀圖方法、提高學(xué)生的讀圖能力

　　教材中很多圖表是現(xiàn)實生活中的事例，如股市走勢圖、生產(chǎn)統(tǒng)計圖等.教學(xué)中，讓學(xué)生能從圖中提取信息，進行分析處理.解決現(xiàn)實生活中的實際問題，這是新課程改革的一項重要內(nèi)容.

　　3.加強數(shù)形結(jié)合，重視函數(shù)圖像的功能

　　數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑.有關(guān)函數(shù)的圖像主要考查基本初等函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù))的圖像及函數(shù)圖像的應(yīng)用;函數(shù)的圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題的途徑，獲得問題結(jié)果，檢驗解答是否正確的重要工具.

　　(1)“數(shù)”中思“形”

　　例如：解不等式：2x+5>x+1.

　　解：設(shè)y=2x+5，即y2=2(x+52)，可看做是以點A(52，0)為頂點，開口向右的拋物線的上半支.

　　而函數(shù)y=x+1的圖像是一條直線.解方程可求出拋物線上半支與直線交點的橫坐標(biāo)為2，此不等式的解在圖像上就是拋物線位于直線上方的部分，故不等式的解集是{x|-52≤x<2}.

　　(2)“形”中覓“數(shù)”

　　例如：求方程lgx-sinx=0的解的個數(shù).

　　分析：此方程解個數(shù)即函數(shù)y=lgx的圖像與函數(shù)y=sinx圖像的交點個數(shù).因為sinx≤1，lgx≤1，所以0　。